×

关注微信公众号

免备案网站空间虚拟主机双线空间域名查询PS数码后期
photoshop互助课堂数百G视频教程下载英语培训机构初中英语如何学随时随地聆听大师开讲/课堂
酷素材!视频教程打包下手绘教程抠图教程路径专辑photoshop cs3视频教程
查看: 15678|回复: 63

[设计理论] 黄金比是什么?

  [复制链接]
发表于 2009-11-26 08:56:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比。这是一个十分有趣的数字,我们以0.618来近似,通过简单的计算就可以发现:
  1/0.618=1.618
  (1-0.618)/0.618=0.618
  这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
  让我们首先从一个数列开始,它的前面几个数是:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"斐波那契数列",这些数被称为"菲斐波那契数"。特点是即除前两个数(数值为1)之外,每个数都是它前面两个数之和。
  菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢?经研究发现,相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数,两个整数相除之商是有理数,所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时,就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
  一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的,我们的国旗上就有五颗,还有不少国家的国旗也用五角星,这是为什么?因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形,都是黄金分割三角形。
  由于五角星的顶角是36度,这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。
  黄金分割点约等于0.618:1
  是指分一线段为两部分,使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。
  利用线段上的两黄金分割点,可作出正五角星,正五边形。
  2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割,指的是把长为L的线段分为两部分,使其中一部分对于全部之比,等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法,是计算斐波契数列1,1,2,3,5,8,13,21,...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
  黄金分割在文艺复兴前后,经过阿拉伯人传入欧洲,受到了欧洲人的欢迎,他们称之为"金法",17世纪欧洲的一位数学家,甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则",也就是我们现在常说的比例方法。
  其实有关"黄金分割",我国也有记载。虽然没有古希腊的早,但它是我国古代数学家独立创造的,后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的,而不是直接从古希腊传入的。
  因为它在造型艺术中具有美学价值,在工艺美术和日用品的长宽设计中,采用这一比值能够引起人们的美感,在实际生活中的应用也非常广泛,建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割,舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央,而是偏在台上一侧,以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观,声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方,如果从一棵嫩枝的顶端向下看,就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中,选取方案常用一种0.618法,即优选法,它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用,所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。
  黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ,就像圆周率在应用时取3.14一样。
  发现历史
  由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
  公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,并建立起比例理论。
  公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著。
  中世纪后,黄金分割被披上神秘的外衣,意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例,并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
  到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质,人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法,是由美国数学家基弗于1953年首先提出的,70年代在中国推广。
  |..........a...........|
  +-------------+--------+ -
  | | | .
  | | | .
  | B | A | b
  | | | .
  | | | .
  | | | .
  +-------------+--------+ -
  |......b......|..a-b...|
  通常用希腊字母 表示这个值。
  黄金分割奇妙之处,在于其比例与其倒数是一样的。例如:1.618的倒数是0.618,而1.618:1与1:0.618是一样的。
  确切值为根号5加1再除以2
  黄金分割数是无理数,前面的1024位为:
  0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
  2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
  8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
  7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
  0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
  1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
  8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
  2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
  3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
  1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
  1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
  7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
  8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115
  8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
  7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
  1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
  3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
  9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
  7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
  9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
  1076738937 6455606060 5922
  早在两千多年前,古希腊数学家欧多克斯就发现:如果将一个长度分割成大小两段,若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比,那么这一比值等于0.618,人称“黄金分割”。现在科学研究表明,0.618的位置经常成为自然界乃至生活的最佳状态。
  稍微留心一下你会发现,节目主持人站在舞台长约占0.618的位置,会更显风采,若站在正中间,反而会显得呆滞。一个体态匀称的人,膝盖到脚趾与肚脐到脚底的长度之比也为0.618。
  有趣的是,人们认为乐曲也有“黄金分割”。数学家对莫扎特的乐曲做过分析:莫扎特的每一段钢琴协奏曲都可以分成两大部分,显示部和展开——再现部。如果计算一下节拍次数,其第一部分和第二部分节拍数的比几乎与黄金分割完全一致。
  0.618也可以用于健康长寿方面。人的正常体温为37℃,与0.618的乘积为22.8℃,因此人在环境温度为22℃至24℃时感觉最舒适,这时肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能处于最佳状态。人的动与静也应该保持0.618的比例关系,大致四分动、六分静,这是最佳的养生和长寿之道。
  做一个RT三角形ABC,直边AC的长度是斜边BC的一半,以C为圆心,AC为半径,做圆交BC于D,以B为圆心,BD为半径做圆交AB于E,BE与EA之比即为黄金分割。笔直可计算出,为
  [5^(1/2
本帖的地址:http://bbs.jcwcn.com/forum.php?mod=viewthread&tid=282055
跟着教程做一遍,做完的图要到这里评论交作业,教程有看不懂的地方,可以在贴子下面评论
发表于 2009-12-14 16:08:44 | 显示全部楼层
酷素材
长见识了,谢谢楼主,很专业
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2009-12-18 12:56:24 | 显示全部楼层
很棒的内容对我很有帮助,谢谢,请继续发帖
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2009-12-18 18:27:55 | 显示全部楼层
专业。  谢谢分享
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2009-12-23 13:30:34 | 显示全部楼层
酷素材
 看着有点累
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2009-12-26 18:09:50 | 显示全部楼层
酷素材
太棒了!以前也问过好几个网站,答案都太不理想,谢啦!
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2009-12-26 18:13:02 | 显示全部楼层
jc:qiang楼主说的很详细
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2010-1-6 09:54:24 | 显示全部楼层
真心感谢楼主!
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2010-1-22 12:02:56 | 显示全部楼层
{:1_167:}
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2010-1-30 12:02:53 | 显示全部楼层
顶顶顶~~~
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2010-2-2 13:08:01 | 显示全部楼层
jc:fawn
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2010-2-25 16:58:32 | 显示全部楼层
{:1_167:}
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2010-3-4 12:45:54 | 显示全部楼层
我第一次发现有这么多的名堂啊
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2010-3-14 18:27:48 | 显示全部楼层
谢谢楼主
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2010-3-24 12:36:00 | 显示全部楼层
赞!!!
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | [立即注册]

本版积分规则

2345